Dinâmica
Horário:
Quarta-feira: 8h - 10h - Sala C14
Quinta-feira : 8h - 10h - Sala C14
Estágio Docência:
Estênio Fuzaro de Almeida - estenio.fuzaro@unesp.br
Objetivos
Apresentar, com embasamento matemático sólido, os principais conceitos físicos da Mecânica de Newton-Euler envolvidos em dinâmica de partículas e corpos rígidos.
Mostrar as implicações destes conceitos no contexto das aplicações de interesse em engenharia mecânica, em especial em sistemas girantes e rotativos.
Apresentar uma noção básica em dinâmica de corpos elásticos através da equação de onda.
Provas - 1.º sem. 2024
Detalhes do plano de ensino vigente
Notas - Atualizado em 26/06/2024
Exame - Dinâmica - Assunto: Cinemática e Dinâmica de Corpos Rígidos - 03/07 - 8h00 - 10h na Sala C-14
P1 - Cinemática e Dinâmica de Partículas - Prova Gabarito Código wxMaxima
P2 - Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
Sub - Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
Exame - Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
Programa do Curso
1. Cinemática
Sistema de referência inercial
Sistema de referência móvel em translação e/ou rotação
Matriz de transformação de coordenadas/Matriz de rotação
Velocidade – taxa de variação do vetor posição representado em bases diversas
Aceleração: aceleração da origem da base móvel, aceleração normal, tangencial, Coriolis e relativa
Teorema de Rotação de Euler & Ângulos de Euler
Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc
2. Dinâmica de Sistemas de Partículas
Momento linear
Taxa de variação do momento linear
A segunda lei de Newton
Conservação do momento linear
Equações do movimento
Reações dinâmicas
Solução numérica de equações do movimento por aproximação com séries de Taylor
Exemplos conceituais da aplicação da mecânica Newtoniana em sistemas de partículas
3. Dinâmica de Corpo Rígido
Momento angular
Definição e operações com tensores
Momentos e produtos de inércia de massa: o tensor de inércia
Teorema dos eixos paralelos
Simetria e eixos principais de inércia
Taxa de variação do momento angular
A equação de Euler na base móvel
Conservação do momento angular
Efeito giroscópico em dinâmica de rotações
Exemplos conceituais da aplicação da mecânica de Newton-Euler
Balanceamento de rotores
4. Fundamentos da Dinâmica de Corpo Elástico
Dinâmica de uma barra elástica - ondas longitudinais
Equação da onda
Método de separação de variáveis
Séries de Fourier
Exemplos conceituais
Material De Apoio
Equações de Movimento - Aula do Concurso de Livre Docência em Dinâmica (UNESP, 2015)
Cronograma de aulas - 1.º semestre de 2024
Dinâmica – 1.º semestre de 2024 – Turma T2
Fevereiro/Março: Cinemática & Dinâmica de Partícula
Aula 1 – 28/02 – Sistemas de referência
Aula 2 – 29/02 – Cálculo de velocidade e aceleração
Aula 3 – 06/03 - Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc.
Aula 4 – 07/03 - Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc.
Aula 5 – 13/03 – Teorema de Euler
Aula 6 – 14/03 – Momento linear e taxa de variação do momento linear
Aula 7 – 20/03 - Equações de movimento
Aula 8 – 21/03 - Exemplos conceituais da aplicação da mecânica Newtoniana em sistemas de partícula
Aula 9 – 27/03 – Teste T1 - Cinemática
Abril: Dinâmica de Corpo Rígido
Aula 10 – 03/04 – Solução numérica de equações de movimento
Aula 11 – 04/04 - Momento angular
Aula 12 – 10/04 – Momentos e produtos de inércia de massa: o tensor de inércia
Aula 13 – 11/04 - Aula de Dúvidas
Aula 14 – 17/04 - Prova P1 – Cinemática & Dinâmica de Partículas
Aula 15 – 18/04 - Taxa de variação do momento angular
Aula 16 – 24/04 – Teste T2 – Tensor de Inércia
Aula 17 – 25/04 - A equação de Euler na base móvel
Maio: Dinâmica de Corpo Rígido
Aula 18 – 02/05 – Exemplo do cálculo de reações com as equações de Newton-Euler
Aula 19 – 08/05 – Exemplos conceituais da aplicação da mecânica de Newton-Euler
Aula 20 – 09/05 – Efeito giroscópico em dinâmica de rotações
Aula 21 – 15/05 – Efeito giroscópico em dinâmica de rotações
Aula 22 – 16/05 – Exemplos
Aula 23 – 29/05 – Balanceamento de rotores
Junho: Dinâmica de Corpo Flexível
Aula 24 – 05/06 - Dinâmica de uma barra elástica
Aula 25 – 06/06 - Equação da onda
Aula 26 – 12/06 – Introdução ao caos em sistemas dinâmicos
Aula 27 – 13/06 – Aula de dúvidas
Aula 28 – 19/06 – Prova P2 – Dinâmica de Corpo Rígido e Corpos Flexíveis
Aula 29 – 20/06 – Aula de dúvidas
Aula 30 – 26/06 – Prova Sub – Cinemática e Dinâmica de Corpo Rígido
Exame – 05/07 – Assunto: Cinemática e Dinâmica de Corpo Rígido
Aula 1 - Sistema de Referência Inercial
Aula 2 - Sistema de Referência Móvel em Translação
Aula 3 - Sistema de Referência Móvel Girando
Aula 4 - Cálculo de Velocidade
Aula 5 - Cálculo de Aceleração
Aula 6 - Teorema de Euler
Aula 7 - Ângulos de Euler
Aula 8 - Álgebra de Quaternions
Aula 9 - Multiplicação de Quaternions
Aula 10 - Rotações usando Quaternions
Aula 11 - Momento Linear de Partículas
Aula 12 - Taxa de Variação do Momento Linear
Aula 13 - Momento Linear de um Sistema de Partículas
Aula 14 - Momento Angular de Partículas
Aula 15 - Momento Angular de um Sistema de Partículas
Aula 16 - Taxa de Variação do Momento Angular de um Corpo Rígido
Aula 17 - Momento Angular de um Corpo Rígido
Aula 18 - Tensor de Inércia
Aula 19 - Diagonalização do Tensor de Inércia
Aula 20 - Versão Contínua do Tensor de Inércia
Aula 21 - Equações de Euler - Parte 1
Aula 22 - Equações de Euler - Parte 2
Visualização de Precessão em Rotores
Listas de Exercícios
Lista 1 - Cinemática de Partículas
Lista 3 - Cinemática de Corpo Rígido
Lista 4 - Cinemática de Sistemas de Corpos Rígidos
Lista 5 - Dinâmica de Partículas
Lista 6 - Dinâmica de Sistemas de Partículas
Lista 7 -
Lista 8 - Cinemática de Múltiplos Corpos Rígidos
Lista 9 - Dinâmica de Corpo Rígido
Lista 10 - Dinâmica de Corpo Rígido
Lista 12 - Rotação no Espaço de Corpo Rígido Livre de Torque Externo
Provas Antigas
1.º semestre de 2024
Teste T1
Prova P1 (Gabarito)
Prova P2 (Gabarito)
Prova Sub
Exame (Gabarito)
2.º semestre de 2022
1.º semestre de 2018
2.º semestre de 2017
1.º semestre de 2016
2.º semestre de 2015
1.º semestre de 2015
2.º semestre de 2014
1.º semestre de 2014
2.º semestre de 2013
1.º semestre de 2013
2.º semestre de 2012
Bibliografia Básica:
França, L. N. F., Matsumura, A. Z., Mecânica Geral, Editora Edgard Blucher, 3.º Edição, 2011.
Weber, H. I, Raciocinando Dinâmica de Rotações, Independently published , 2019.
Ardema, M. D., Newton-Euler Dynamics, Editora Springer, 2005.
Tenenbaum, R. A., Dinâmica Aplicada, Editora Manole, 3.º edição, 2011.
Santos, I. F., Dinâmica de Sistemas Mecânicos, Editora Makron Books, 2001.
Barcelos Neto, J., Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana, Livraria da Física, 1.º Edição, 2004.
Deimel, R.F., Mechanics of the Gyroscope - The Dynamics of Rotation, Dover, 1950.
COMPLEMENTAR:
Thornton, S. T. e Marion, J. B., Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas, Editora Cengage, 5.º Edição, 2004.
De Aguiar, M. A. M., Tópicos de Mecânica Clássica, Coleção - CBPF - Tópicos de Física, Livraria da Física, 1.º Edição, 2011.
Lemos, N. A., Mecânica Analítica, Livraria da Física, 2.º Edição, 2007.
Kuipers, J. B., Quaternions and rotation sequences - a primer with applications to orbits, aerospac, and virtual reality, Princeton University Press, 1999.
Scarborough, J. B., The Gyroscope - Theory and Applications, Interscience Publishers, 1958.
Savi, M.A., Ritmos da Natureza, Editora E-papers, 1o. edição, 2014.