Dinâmica
Horário:
Quarta-feira: 8h - 10h - Sala D3
Sexta-feira : 14h - 16h - Sala D5
Objetivos
Apresentar, com embasamento matemático sólido, os principais conceitos físicos da Mecânica de Newton-Euler envolvidos em dinâmica de partículas e corpos rígidos.
Mostrar as implicações destes conceitos no contexto das aplicações de interesse em engenharia mecânica, em especial em sistemas girantes e rotativos.
Apresentar uma noção básica em dinâmica de corpos elásticos através da equação de onda.
Provas - 1.º sem. 2025
Detalhes do plano de ensino vigente
Notas
28/03 - Teste T1 - Cinemática
16/04 - Prova P1 - Cinemática & Dinâmica de Partículas
30/04 - Teste T2 - Tensor de Inércia
11/06 - Prova P2 - Dinâmica de Corpo Rígido
18/06 - Prova Sub - Todo o conteúdo do curso
02/07 - Exame - Todo o conteúdo do curso
Programa do Curso
1. Cinemática
Sistema de referência inercial
Sistema de referência móvel em translação e/ou rotação
Matriz de transformação de coordenadas/Matriz de rotação
Velocidade – taxa de variação do vetor posição representado em bases diversas
Aceleração: aceleração da origem da base móvel, aceleração normal, tangencial, Coriolis e relativa
Teorema de Rotação de Euler & Ângulos de Euler
Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc
2. Dinâmica de Sistemas de Partículas
Momento linear
Taxa de variação do momento linear
A segunda lei de Newton
Conservação do momento linear
Equações do movimento
Reações dinâmicas
Solução numérica de equações do movimento por aproximação com séries de Taylor
Exemplos conceituais da aplicação da mecânica Newtoniana em sistemas de partículas
3. Dinâmica de Corpo Rígido
Momento angular
Definição e operações com tensores
Momentos e produtos de inércia de massa: o tensor de inércia
Teorema dos eixos paralelos
Simetria e eixos principais de inércia
Taxa de variação do momento angular
A equação de Euler na base móvel
Conservação do momento angular
Efeito giroscópico em dinâmica de rotações
Exemplos conceituais da aplicação da mecânica de Newton-Euler
Balanceamento de rotores
4. Fundamentos da Dinâmica de Corpo Elástico
Dinâmica de uma barra elástica - ondas longitudinais
Equação da onda
Método de separação de variáveis
Séries de Fourier
Exemplos conceituais
Material De Apoio
Equações de Movimento - Aula do Concurso de Livre Docência em Dinâmica (UNESP, 2015)
Cronograma de aulas - 1.º semestre de 2025
Dinâmica – 1.º semestre de 2025 – Turma T1
Aula 1 - Sistema de Referência Inercial
Aula 2 - Sistema de Referência Móvel em Translação
Aula 3 - Sistema de Referência Móvel Girando
Aula 4 - Cálculo de Velocidade
Aula 5 - Cálculo de Aceleração
Aula 6 - Teorema de Euler
Aula 7 - Ângulos de Euler
Aula 8 - Álgebra de Quaternions
Aula 9 - Multiplicação de Quaternions
Aula 10 - Rotações usando Quaternions
Aula 11 - Momento Linear de Partículas
Aula 12 - Taxa de Variação do Momento Linear
Aula 13 - Momento Linear de um Sistema de Partículas
Aula 14 - Momento Angular de Partículas
Aula 15 - Momento Angular de um Sistema de Partículas
Aula 16 - Taxa de Variação do Momento Angular de um Corpo Rígido
Aula 17 - Momento Angular de um Corpo Rígido
Aula 18 - Tensor de Inércia
Aula 19 - Diagonalização do Tensor de Inércia
Aula 20 - Versão Contínua do Tensor de Inércia
Aula 21 - Equações de Euler - Parte 1
Aula 22 - Equações de Euler - Parte 2
Visualização de Precessão em Rotores
Listas de Exercícios
Lista 1 - Cinemática de Partículas
Lista 3 - Cinemática de Corpo Rígido
Lista 4 - Cinemática de Sistemas de Corpos Rígidos
Lista 5 - Dinâmica de Partículas
Lista 6 - Dinâmica de Sistemas de Partículas
Lista 7 -
Lista 8 - Cinemática de Múltiplos Corpos Rígidos
Lista 9 - Dinâmica de Corpo Rígido
Lista 10 - Dinâmica de Corpo Rígido
Lista 12 - Rotação no Espaço de Corpo Rígido Livre de Torque Externo
Bibliografia Básica:
França, L. N. F., Matsumura, A. Z., Mecânica Geral, Editora Edgard Blucher, 3.º Edição, 2011.
Weber, H. I, Raciocinando Dinâmica de Rotações, Independently published , 2019.
Ardema, M. D., Newton-Euler Dynamics, Editora Springer, 2005.
Tenenbaum, R. A., Dinâmica Aplicada, Editora Manole, 3.º edição, 2011.
Santos, I. F., Dinâmica de Sistemas Mecânicos, Editora Makron Books, 2001.
Barcelos Neto, J., Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana, Livraria da Física, 1.º Edição, 2004.
Deimel, R.F., Mechanics of the Gyroscope - The Dynamics of Rotation, Dover, 1950.
COMPLEMENTAR:
Thornton, S. T. e Marion, J. B., Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas, Editora Cengage, 5.º Edição, 2004.
De Aguiar, M. A. M., Tópicos de Mecânica Clássica, Coleção - CBPF - Tópicos de Física, Livraria da Física, 1.º Edição, 2011.
Lemos, N. A., Mecânica Analítica, Livraria da Física, 2.º Edição, 2007.
Kuipers, J. B., Quaternions and rotation sequences - a primer with applications to orbits, aerospac, and virtual reality, Princeton University Press, 1999.
Scarborough, J. B., The Gyroscope - Theory and Applications, Interscience Publishers, 1958.
Savi, M.A., Ritmos da Natureza, Editora E-papers, 1o. edição, 2014.
Provas Antigas
2.º semestre de 2024
Prova P1 - 25/09 - Cinemática & Dinâmica de Partículas - Gabarito - Código WxMaxima
Prova Sub - 29/11 - Cinemática & Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
1.º semestre de 2024
P1 - Cinemática e Dinâmica de Partículas - Prova Gabarito Código wxMaxima
P2 - Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
Sub - Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
Exame - Dinâmica de Corpo Rígido - Gabarito
2.º semestre de 2022
1.º semestre de 2018
2.º semestre de 2017
1.º semestre de 2016
2.º semestre de 2015
1.º semestre de 2015
2.º semestre de 2014
1.º semestre de 2014
2.º semestre de 2013
1.º semestre de 2013
2.º semestre de 2012