Resistência dos Materiais II

Objetivos

  • Compreender as relações tensão-deformação e deflexão adquirindo forte conhecimento físico-matemático em problemas da teoria da elasticidade linear e as simplificações envolvidas na resistência de materiais.

  • Saber e entender como calcular campo de tensões, campo de deformações e campo de deslocamento em elementos estruturais gerais.

Programa Do curso

1. Teoria de Vigas: Deflexão em Vigas e Eixos

  • Funções Singulares para Cálculo de Cortante e Momento

  • A Equação da Linha Elástica: Deflexão e Declividade

  • Instabilidade: Flambagem em Elementos Estruturais

  • Exemplos de Aplicação

2. Análise de Tensões e Deformações

  • Tensor Tensão

  • Transformação de Tensões

  • Critérios de Falha

  • Equações Diferenciais de Equilíbrio em Sólidos

  • Relações entre Deformação-Deslocamento e Equações Constitutivas

  • Transformação de Deformações

  • Equações de Compatibilidade de Deformações e Função Tensão de Airy

  • Exemplos de Aplicação

3. Introdução aos Métodos de Energia

  • Energia de Deformação Elástica

  • Princípio do Trabalho e da Energia

  • Princípios Variacionais em Mecânica: O Princípio do Trabalho Virtual

  • Teorema de Castigliano

  • Exemplos de Aplicação

Material de apoio

Aula 1 - Revisão do cálculo de cortante e momento em vigas

Aula 2 - Funções Singulares

Aula 3 - Equação da Linha Elástica

Aula 4 - Estabilidade Estrutural: Flambagem

Aula 5 - Análise de Tensões

Aula 6 - Análise de Tensões em Vasos de Pressão de Parede Fina

Aula 7 - Critérios de Falha

Aula 8- Equações de Equilíbrio em Sólidos

Aula 9 - Análise de Deformações - Aula de Extensometria: link

Aula 10 - Equações Constitutivas

Aula 11 - Análise de Tensões em Vasos de Pressão de Parede Grossa

Aula 12 - Equações de Compatibilidade de Deformações e Função de Airy

Aula 13 - Métodos de Energia

Cortante e Momento Fletor

Exemplo de Cortante e Momento Fletor em Vigas

Exemplo com Conjugado

Exemplo com Carregamento Distribuído

Carregamento Triangular

Funções Singulares

Exemplo com Funções Singulares

Funções Singulares com Carregamento Distribuído

Linha Elástica

Exemplo - Deflexão em Vigas

Exemplo - Deflexão com Carregamento Triangular

Flambagem

Exemplo - Flambagem

Laboratório - Deflexão & Flambagem

Transformação de Tensão

Análise de Tensões em um Eixo

Estado Plano de Tensões

Análise de Tensões

Tensão Normal e Tangente em Cordão de Solda

Vaso de Pressão com Parede Fina

Exemplo - Vaso de Pressão de Parede Fina

Critérios de Falha

Exemplo - Critérios de Falha

Equações de Equilíbrio em Sólidos

Tensor das Deformações

Equações Constitutivas

Exemplo - Análise das Deformações

Análise Experimental de Tensões

Colagem de Extensômetros

Medidas de Deformação usando Strain Gauges

Problemas 2D em Elasticidades

Função Tensão de Airy

Função Tensão de Airy com Carregamento Distribuído

Energia de Deformação Elástica

Princípio do Trabalho e Energia

Teorema de Castigliano

Exemplo - Teorema de Castigliano

Listas de Exercícios

  • Lista 1 - Revisão do Cálculo de Cortante e Momento Fletor

  • Lista 2 - Deflexão de Vigas

  • Lista 3 - Flambagem

  • Lista 4 - Análise de Tensões

  • Lista 5 - Critérios de Falha

  • Lista 6 - Análise de Deformações

  • Lista 7 - Análise de Tensões em Problemas 2D - Gráfico da solução do exercício 6 e script Matlab desenvolvido pelo aluno Daniel Rodrigues

  • Lista 8 - Métodos de Energia

Provas antigas (até 2018)

Desde 2020, o curso só é atualizado no Google ClassRoom para a turma matriculada.

2.º Semestre de 2018:

  • Teste T1 - Assunto: Deflexão de Vigas

  • Teste T2 - Assunto: Flambagem

  • Teste T3 - Assunto: Função Tensão de Airy

  • Prova PR1 - Assunto: Teoria de Vigas/Aplicações em Análise de Tensões/Critérios de Falha

  • Prova PR2 - Assunto: Aplicações da Análise de Deformações/Teoria da Elasticidade Linear/Métodos de Energia

  • Prova PC2 - Prova Complementar

  • Exame


1.º Semestre de 2017:


2.º Semestre de 2016:

  • Teste T1 - Assunto: Deflexão de Vigas

  • Prova PR1 - Prova de Referência PR1 - Fase I

  • Prova PC1 - Prova Complementar - PC1 - Fase II

  • Teste T2 - Assunto: Flambagem em Elementos Estruturais

  • Prova P2 - Assunto: Análise de Deformações, Critério de Falhas, Teoria da Elasticidade Linear, Métodos de Energia

  • Prova REC - Assunto: Análise de Tensões e Deformações, Critérios de Falha, Flambagem e Métodos de Energia

Bibliografia Básica:

  • Popov, E. P., Introdução à Mecânica dos Sólidos, Editora Edgard Blucher, 1.º Edição, 1978.

  • Timoshenko, S. P., Strength of Materials, Part 1 and Part 2, 3rd Edition, Krieger Pub Co, 1983.

  • Timoshenko. S. P., Goodier, J.N., Theory of Elasticity, McGraw-Hill, 1970.

  • Boresi, A. P., Lynn, P. P., Elasticity in Engineering Mechanics, Prentice-Hall, 1974.

  • Gere, J. M., Goodno, J. B., Mecânica dos Materiais, 7.º Edição, CENGAGE, 2010.

  • Beer, Johnston, DeWolf, Mazurek, Estática e Mecânica dos Materiais, McGraw Hill, 2011.

  • Love, A. E. H.,Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, 4.º Edição, Cambridge University Press, New York, 1927.

  • Sadd, M.H., Elasticity: theory, applications, and numerics, 2.º Edição, Elsevier, Inc., 2009.

Para saber mais sobre funções singulares e o uso da teoria de distribuições para a engenharia, eu recomendo o livro:

  • Cordaro, P. D. and A. Kawano, O Delta de Dirac: Uma introdução à Teoria das Distribuições para a Engenharia, Editora Livraria da Física, 1.º Edição, 2002

Recomendação de Leitura Complementar:

  • CARVALHO, Paulo Celso Russi de. Análise crítica de livros-texto de resistência dos materiais usados nas escolas de engenharia brasileiras. 2015. 324 p. Tese - (doutorado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 2015. Disponível em: <http://hdl.handle.net/11449/136774>