Dinâmica

Objetivos

  • Apresentar, com embasamento matemático sólido, os principais conceitos físicos da Mecânica de Newton-Euler envolvidos em dinâmica de partículas e corpos rígidos.

  • Mostrar as implicações destes conceitos no contexto das aplicações de interesse em engenharia mecânica, em especial em sistemas girantes e rotativos.

  • Apresentar uma noção básica em dinâmica de corpos elásticos através da equação de onda.

Provas

Detalhes do plano de ensino vigente

  • 18/11 – Prova P1 – Cinemática e Dinâmica de Partículas

  • 20/01 – Prova P2 – Dinâmica de Corpo Rígido e Corpos Flexíveis

  • 26/01 – Exame - Assunto: Cinemática e Dinâmica de Corpo Rígido

As provas são realizadas no horário da aula.

Programa do Curso

1. Cinemática

  • Sistema de referência inercial

  • Sistema de referência móvel em translação e/ou rotação

  • Matriz de transformação de coordenadas/Matriz de rotação

  • Velocidade – taxa de variação do vetor posição representado em bases diversas.

  • Aceleração: aceleração da origem da base móvel, aceleração normal, tangencial, Coriolis e relativa.

  • Teorema de Rotação de Euler & Ângulos de Euler

  • Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc.


2. Dinâmica de Sistemas de Partículas

  • Momento linear

  • Taxa de variação do momento linear

  • A segunda lei de Newton

  • Conservação do momento linear

  • Equações do movimento

  • Reações dinâmicas

  • Solução numérica de equações do movimento com aproximação de séries de Taylor

  • Exemplos conceituais da aplicação da mecânica Newtoniana em sistemas de partículas


3. Dinâmica de Corpo Rígido

  • Momento angular

  • Definição e operações com tensores

  • Momentos e produtos de inércia de massa: o tensor de inércia

  • Teorema dos eixos paralelos

  • Simetria e eixos principais de inércia

  • Taxa de variação do momento angular

  • A equação de Euler na base móvel

  • Conservação do momento angular

  • Efeito giroscópico em dinâmica de rotações

  • Exemplos conceituais da aplicação da mecânica de Newton-Euler


4. Fundamentos da Dinâmica de Corpo Elástico

  • Dinâmica de uma barra elástica

  • Equação da onda

  • Condições de contorno

  • Ortogonalidade de funções normais

  • Método de separação de variáveis

  • Exemplos conceituais

Cronograma de aulas - 2022-2

Programação de aulas do 2º Semestre de 2022 (Sujeito a ajustes no decorrer do semestre):

Dias 08/09 e 09/09 não terão aula

Setembro: Cinemática e Dinâmica de Partículas

Aula 1 – 15/09 – Sistemas de referência

Aula 2 – 16/09 – Cálculo de velocidade e aceleração

Aula 3 – 22/09 - Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc.

Aula 4 – 23/09 - Exemplos conceituais envolvendo rotações consecutivas no plano e espaço, movimento relativo, deslizamento, etc.

Aula 5 – 29/09 – Teorema de Euler

Aula 6 – 30/09 – Momento linear e taxa de variação do momento linear


Outubro: Dinâmica de Corpo Rígido

Aula 7 – 06/10 – Equações de movimento

Aula 8 – 07/10 - Exemplos conceituais da aplicação da mecânica Newtoniana em sistemas de partícula

Aula 9 – 20/10 - Momento angular (Aula remota)

Aula 10 – 21/10 - Momentos e produtos de inércia de massa: o tensor de inércia (Aula remota)

Aula 11 – 27/10 - Taxa de variação do momento angular (Aula remota)

Aula 12 – 28/10 - A equação de Euler na base móvel (Aula remota)


Novembro: Dinâmica de Corpo Rígido

Aula 13 – 17/11 – Aula de dúvidas

Aula 14 – 18/11 – Prova P1 – Cinemática e Dinâmica de Partículas


Dezembro: Efeito Giroscópico

Aula 15 – 15/12 - Efeito giroscópico em dinâmica de rotações

Aula 16 – 16/12 - Exemplos conceituais da aplicação da mecânica de Newton-Euler

Aula 17 – 22/12 - Exemplos conceituais da aplicação da mecânica de Newton-Euler


Janeiro: Noções em Dinâmica de Corpo Flexível

Aula 18 – 05/01 - Dinâmica de uma barra elástica

Aula 19 – 06/01 - Equação da onda

Aula 20 – 12/01 - Exemplos conceituais

Aula 21 – 13/01 – Introdução ao caos em sistemas dinâmicos

Aula 22 – 19/01 – Aula de dúvidas

Aula 23 – 20/01 – Prova P2 – Dinâmica de Corpo Rígido e Corpos Flexíveis

Exame – 26/01 – Assunto: Cinemática e Dinâmica de Corpo Rígido

Aula 1 - Sistema de Referência Inercial

Aula 2 - Sistema de Referência Móvel em Translação

Aula 3 - Sistema de Referência Móvel Girando

Aula 4 - Cálculo de Velocidade

Aula 5 - Cálculo de Aceleração

Aula 6 - Teorema de Euler

Aula 7 - Ângulos de Euler

Aula 8 - Álgebra de Quaternions

Aula 9 - Multiplicação de Quaternions

Aula 10 - Rotações usando Quaternions

Aula 11 - Momento Linear de Partículas

Aula 12 - Taxa de Variação do Momento Linear

Aula 13 - Momento Linear de um Sistema de Partículas

Aula 14 - Momento Angular de Partículas

Aula 15 - Momento Angular de um Sistema de Partículas

Aula 16 - Taxa de Variação do Momento Angular de um Corpo Rígido

Aula 17 - Momento Angular de um Corpo Rígido

Aula 18 - Tensor de Inércia

Aula 19 - Diagonalização do Tensor de Inércia

Aula 20 - Versão Contínua do Tensor de Inércia

Aula 21 - Equações de Euler - Parte 1

Aula 22 - Equações de Euler - Parte 2

Visualização de Precessão em Rotores

Bibliografia Básica:

  • França, L. N. F., Matsumura, A. Z., Mecânica Geral, Editora Edgard Blucher, 3.º Edição, 2011.

  • Ardema, M. D., Newton-Euler Dynamics, Editora Springer, 2005.

  • Tenenbaum, R. A., Dinâmica Aplicada, Editora Manole, 3.º edição, 2011.

  • Santos, I. F., Dinâmica de Sistemas Mecânicos, Editora Makron Books, 2001.

  • Barcelos Neto, J., Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana, Livraria da Física, 1.º Edição, 2004.

  • Deimel, R.F., Mechanics of the Gyroscope - The Dynamics of Rotation, Dover, 1950.

COMPLEMENTAR:

  • Thornton, S. T. e Marion, J. B., Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas, Editora Cengage, 5.º Edição, 2004.

  • De Aguiar, M. A. M., Tópicos de Mecânica Clássica, Coleção - CBPF - Tópicos de Física, Livraria da Física, 1.º Edição, 2011.

  • Lemos, N. A., Mecânica Analítica, Livraria da Física, 2.º Edição, 2007.

  • Kuipers, J. B., Quaternions and rotation sequences - a primer with applications to orbits, aerospac, and virtual reality, Princeton University Press, 1999.

  • Scarborough, J. B., The Gyroscope - Theory and Applications, Interscience Publishers, 1958.

  • Savi, M.A., Ritmos da Natureza, Editora E-papers, 1o. edição, 2014.